△ABC中.a.b.c分别是角A.B.C的对边.且acosA=bcosB．(1)若a=5.b=12.求|CA-CB|,(2)a=c=4.求AB•AC+BA•BC+CA•CB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB．
（1）若a=5，b=12，求|

|；
（2）a=c=4，求

•

．

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由正弦定理得出sin2A=sin2B，A+B=90°或A=B
（1）若a=5，b=12，则有A+B=90°，结合直角三角形勾股定理求解．
（2）a=c=4，则△ABC为正三角形，利用向量数量积的运算公式计算．

解答： 解：由正弦定理得sinA•cosA=sinB•cosB，∴

sin2A=

sin2B
即sin2A=sin2B∴A+B=90°或A=B．
（1）∵a=5，b=12，∴A+B=90°即C=90°，
而|

|=|

|=c=

122+52

=13，
∴|

|=13；
（2）∵a=c=4∴a=b=c=4∴△ABC为正三角形，
∴

•

=3×4×4×cos60°=24．

点评：本题考查正弦定理的应用，向量数量积的运算，属于常规题．

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已知函数f（x）=x-alnx，g（x）=

lnx

．
（Ⅰ）若函数f（x）存在不大于0的最小值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设x=1是函数f（x）的极小值点．
（i）若函数f（x）与函数g（x）的图象分别在直线y=kx的两侧，求k的取值范围；
（ii）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂）是f（x）图象上的两点，且存在实x₀∈（0，+∞）
使得f′（x₀）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，证明：x₁＜x₀＜x₂．

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①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
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③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是

．

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（Ⅱ）若O为底面ABCD的对角线交点，求四面体B₁-A₁OC₁的体积．

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某县电业局对农村进行农网改造后，其用电收费标准如下：每户每月用电不超过60度时，每度为0.47元，当用电超过60度时，超过部分每度0.52元，某月甲、乙两用户共交电费y元，已知甲、乙两用户该月用电量分别为2x，3x．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）若甲、乙两用户该月共交电费77.2元，分别求出甲、乙两用户该月的用电量．

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