Question

10．已知函数f（x）=x²-cosx，则f（-0.5），f（0），f（0.6）这三个函数值从小到大分别为f（0.6）＞f（-0.5）＞f（0）．

Answer 1

分析 判断f（x）=x²-cosx的奇偶性，转化f（-0.5）=f（0.5），判断函数的单调性，由f（x）在（0，1）为增函数，知f（0）＜f（0.5）＜f（0.6），由此能比较f（-0.5），f（0），f（0.6）的大小关系．

解答 解：∵f（x）=x²-cosx为偶函数，
∴f（-0.5）=f（0.5），
∵f′（x）=2x+sinx，
由x∈（0，1）时，f′（x）＞0，
知f（x）在（0，1）为增函数，
所以f（0）＜f（0.5）＜f（0.6）
所以f（0）＜f（-0.5）＜f（0.6），即f（0.6）＞f（-0.5）＞f（0）．
故答案为：f（0.6）＞f（-0.5）＞f（0）．

点评 本题考查函数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用．