Question

15．在△ABC中，sin²A≥sin²B+sin²C-sinBsinC，则∠A的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{π}{6}$]
• B． （0，$\frac{π}{3}$]
• C． [$\frac{π}{6}$，π）
• D． [$\frac{π}{3}$，π）

Answer 1

分析 利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围．

解答 解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∵sin²A≥sin²B+sin²C-sinBsinC，
∴a²≥b²+c²-bc，
∴bc≥b²+c²-a²，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$$≤\frac{1}{2}$，
∴A$≥\frac{π}{3}$．
∵A＜π，
∴A的取值范围是[$\frac{π}{3}，π$）．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆，属中档题．