Question

18．已知两个平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{21}$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，则$|{\overrightarrow b}|$=2．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积与模长公式，列出方程求出|$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{21}$，
且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°，
∴${（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$
=1-4×1×|$\overrightarrow{b}$|cos120°+4${|\overrightarrow{b}|}^{2}$=21，
化简得2${|\overrightarrow{b}|}^{2}$+|$\overrightarrow{b}$|-10=0，
解得$|{\overrightarrow b}|$=2或-$\frac{5}{2}$（小于0，舍去）；
∴|$\overrightarrow{b}$|=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题．