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    如图，O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心
    考点：向量在几何中的应用
    专题：平面向量及应用
    分析：先根据
    AB
    |
    AB
    |
    、
    AC
    |
    AC
    |
    分别表示向量
    AB
    、
    AC
    方向上的单位向量，确定 
    OP
    -
    OA
    =
    AP
    ，判断
    AP
    与∠BAC的角平分线的关系推出选项．
    解答： 解：∵
    AB
    |
    AB
    |
    、
    AC
    |
    AC
    |
    分别表示向量
    AB
    、
    AC
    方向上的单位向量，
    ∴
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    的方向与∠BAC的角平分线重合，
    又∵
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    可得到 
    OP
    -
    OA
    =
    AP
    =λ（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ）
    ∴向量
    AP
    的方向与∠BAC的角平分线重合，
    ∴一定通过△ABC的内心
    故选B．
    点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．
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    π
    4
    ，
    π
    3
    ]的最值及相应x的值．

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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
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    		3
    ，则△AOB的内切圆半径为（　　）
    A、
    		3
    -1
    B、
    		3
    +1
    C、2
    		3
    -3
    D、2
    		3
    +3

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    1
    4
    t4-
    7
    3
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    ．

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    已知角α的终边经过点（3，4），sinα=
    k
    5
    ，则k=
     
    ．

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    已知α，β三次函数f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2    +2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1）β∈（1，2）求动点（a，b）所在区域的面积为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    2
    C、1
    D、2

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    B、（∁UA）∪B=（-∞，0]
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    π
    3
    ）+1（a＞0）的定义域为R，若当-
    7π
    12
    ≤x≤-
    π
    12
    时，f（x）的最大值为2．
    （1）求a的值；
    （2）求图象的对称轴方程与对称中心坐标．

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    已知sinα+cosα=
    		2
    2
    ，求
    1
    sin2α
    +
    1
    cos2α
    的值．

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