[题目]已知在矩形中...将矩形沿对角线翻折形成四面体.若该四面体内接于球.则下列说法错误的是( )A.四面体的体积的最大值是B.球心为线段的中点C.球的表面积随二面角的变化而变化D.球的表面积为定值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知在矩形中，，.将矩形沿对角线翻折形成四面体，若该四面体内接于球，则下列说法错误的是（）

A.四面体的体积的最大值是B.球心为线段的中点

C.球的表面积随二面角的变化而变化D.球的表面积为定值

【答案】C

【解析】

对于选项A:当四面体的高最大,即平面平面时，四面体的体积最大,求出此时四面体的体积即可判断;

由矩形的性质知,对角线的交点到四个顶点，，，的距离相等，由此可得矩形对角线的交点即为四面体的球心,据此求出外接球的半径，代入球的表面积公式即可判断选项.

如图，

当四面体的高最大,即平面平面时，四面体的体积最大，

最大值为，故选项A正确；

如图所示：在四面体内的中点到点，，，的距离相等，

且大小为，

所以点为外接球的球心，且球半径，

所以外接球的表面积是定值，

故选项B，D正确，C错误；

故选：C

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35岁以下
总计

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	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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