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    已知a，b，m∈R+，并且a＜b，用分析法证明：
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    ．
    考点：综合法与分析法(选修）
    专题：证明题,分析法
    分析：寻找使：
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    成立的充分条件，直到使不等式成立的条件显然具备．
    解答： 证明：∵a，b，m∈R+，∴b，b+m∈R+
    要证
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b

    只需证b（a+m）＞a（b+m）…（5分）
    只需证ba+bm＞ab+am
    只需证bm＞am
    又m∈R+∴只需证b＞a…（11分）
    由题设可知b＞a显然成立，所以
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    得证   …（13分）
    点评：本题主要考查用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若|cosx|=cos（π-x），则角x的取值范围是（　　）
    A、2kπ-
    π
    2
    ≤x≤2kπ+
    π
    2
    （k∈Z）
    B、2kπ+
    π
    2
    ＜x＜2kπ+
    3π
    2
    （k∈Z）
    C、2kπ+
    π
    2
    ≤x≤2kπ+
    3π
    2
    （k∈Z）
    D、2kπ+π≤x≤2kπ+2π（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
    π
    2
    ）满足：最大值为2，相邻两个最低点之间距离为π，将函数f（x）的图象向右平移
    π
    6
    个单位长度，所得图象关于点（
    π
    4
    ，0）对称．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设α∈[0，
    π
    2
    ]且f（
    α
    2
    -
    π
    12
    ）=
    8
    5
    ，求sin（2α+
    π
    12
    ）的值；
    （Ⅲ）设向量
    a
    =（f（x-
    π
    6
    ），1），
    b
    =（1，mcosx），x∈（0，
    π
    2
    ），若
    a
    •
    b
    +3≥0恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知随机变量X的分布列如下表
    X12345
    P 
    1
    10
    		 
    3
    10
    		a 
    1
    10
    		 
    1
    10
    （1）求a；
    （2）求P（X≥4）和P（2≤X＜5）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：x2-a＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A、B两点．
    （Ⅰ）若△ABF2为正三角形，求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若椭圆的离心率满足0＜e＜
    		5
    -1
    2
    ，O为坐标原点，求证OA2+OB2＜AB2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0成立．
    （1）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并加以证明．
    （2）解不等式f（x+
    1
    2
    ）＞f（2x-
    1
    2
    ）．
    （3）若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a（x-1）2+lnx，a∈R．
    （Ⅰ）当a=-
    1
    4
    ，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[1，+∞），f（x）≤x-1恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x+log2
    1-x
    1+x
    ．
    （Ⅰ）求f（
    1
    2012
    ）+f（-
    1
    2012
    ）的值；
    （Ⅱ）判断并证明函数f（x）在定义域上的单调性．

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