Question

16．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x-2|，求不等式f（x）＜3的解集．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：∵f（x）=|2x-1|+|2x-2|，故由不等式f（x）＜3可得$\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{1}{2}}\\{1-2+2-2x＜3}\end{array}\right.$ ①，或 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}≤x≤1}\\{2x-1+2-2x＜3}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{2x-1+2x-2＜3}\end{array}\right.$③．
解①求得0＜x＜$\frac{1}{2}$，解②求得$\frac{1}{2}$≤x≤1，解③求得1＜x≤$\frac{3}{2}$，
综合可得，0＜x≤$\frac{3}{2}$，故原不等式的解集为{x|0＜x≤$\frac{3}{2}$  }．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．