Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y²=-4x的准线交于P、Q两点，O为原点，若△OPQ的面积等于3，则双曲线的离心率为（　　）

• A、2

  2

• B、

  10

• C、3
• D、

  37

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出P，Q两点的纵坐标，由△OPQ的面积等于3，求出b=3a，c=

10

a，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∴双曲线的渐近线方程是y=±

b

a

x，
又∵抛物线y²=-4x的准线方程为x=1，
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=-4x的准线分别交于P，Q两点，
∴P，Q两点的纵坐标分别是y=

b

a

和y=-

b

a

，
∵△OPQ的面积等于3，∴

1

2

×1×2×

b

a

=3，
∴b=3a，c=

10

a，
∴e=

c

a

=

10

．
故选：B．

点评：本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，属于基础题．