Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₅-1）³+2009（a₅-1）=1，（a₂₀₀₅-1）³+2009（a₂₀₀₅-1）=-1，则下列结论中正确的是（　　）

• A、S₂₀₀₉=2009，a₂₀₀₅＜a₅
• B、S₂₀₀₉=2009，a₂₀₀₅＞a₅
• C、S₂₀₀₉=-2009，a₂₀₀₅≤a₅
• D、S₂₀₀₉=-2009，a₂₀₀₅≥a₅

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知的两个等式，分别判断出a₅，a₂₀₀₅与1的大小关系，比较出a₅，a₂₀₀₅的大小，从而得到答案．

解答： 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，（a₅-1）³+2009（a₅-1）=1，
∴（a₅-1）[(a5-1)2+2009]=1，
∵(a5-1)2+2009＞0，
∴a₅-1＞0，即：a₅＞1．
∵（a₂₀₀₅-1）³+2009（a₂₀₀₅-1）=-1，
∴（a₂₀₀₅-1）[(a2005-1)2+2009]=-1，
∵(a2005-1)2+2009＞0，
∴a₂₀₀₅-1＜0，即：a₂₀₀₅＜1．
∴a₂₀₀₅＜a₅．
据上可知应选A．
故选：A．

点评：本题考查等差数列，通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．是中档题．