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已知,其中,若函数,且函数的图象与直线y=2两相邻公共点间的距离为
(l)求的值;
(2)在△ABC中,以a,b,c(分别是角A,B,C的对边,且,求△ABC周长的取值范围.

(1);(2).

解析试题分析:(1)先根据,结合二倍角公式以及和角公式化简,求得,函数最大值是,那么函数的图像与直线两相邻公共点间的距离正好是一个周期,然后根据求解的值;(2)先将代入函数的解析式得到:,由已知条件以及,结合三角函数的图像与性质可以解得,所以,由正弦定理得,那么的周长可以表示为:,由差角公式以及和角公式将此式化简整理得,,结合角的取值以及三角函数的图像与性质可得.
试题解析:(1)



,                      3分

∴函数的周期
∵函数的图象与直线两相邻公共点间的距离为.
,解得.              4分
(2)由(Ⅰ)可知
,∴,即
又∵,∴
,解得.                     7分
由正弦定理得:
所以周长为:
,                     10分

所以三角形周长的取值范围是.              12分
考点:1.和角公式;2.差角公式;3.二倍角公式;4.三角函数的图像与性质;5.正弦定理

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