Question

已知函数（其中的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值，并求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析试题分析：（Ⅰ）先利用倍角公式及两角和的三角公式将化为一个复合角的三角函数式，由可得的值，最后利用整体思想求函数的单调递减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得即又是锐角三角形，因此有利用面积公式得方程：即可求出，再利用余弦定理求出，由正弦定理得的外接圆半径，最后求得的外接圆面积．
试题解析：（Ⅰ）由已知得，于是．的单调递减区间为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得即或或．又是锐角三角形，因此有由已知得由余弦定理得，的外接圆半径为：，则的外接圆面积为．
考点：1．三角恒等变换；2．三角函数的单调性、周期性；3．应用正余弦定理解三角形；4．三角形面积公式．