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    19．比较大小：$2+\root{3}{7}$＜4．

    分析 根据不等式的性质，即可比较大小．

    解答 解：∵$\root{3}{7}$＜$\root{3}{8}$，
    即$\root{3}{7}$＜2，
    ∴2+$\root{3}{7}$＜2+2，
    即2+$\root{3}{7}$＜4．
    故答案为：＜．

    点评 本题考查了不等式的比较大小与证明问题，是基础题目．

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    13．已知函数f（x）=log2$\frac{x+1}{x-1}$+log2（x-1）+log2（p-x）（p＞1），请求出它的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．记函数f（x）=$\sqrt{2-\frac{x+3}{x+1}}$的定义域为A，g（x）=$\sqrt{（x-a-1）（2a-x）}$（a＜1）的定义域为B．
    （1）求A；
    （2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x2+alnx．
    （Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）若g（x）=f（x）+$\frac{2}{x}$在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若直线3x-4y-m=0（m＞0）与圆（x-3）2+（y-4）2=4相切，则实数m的值为（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，-b），若|$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BF}|=|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BF|}$，则双曲线的离心率值为$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为“准奇函数”．给定下列函数：①f（x）=$\frac{1}{x+1}$，②f（x）=（x+1）2；③f（x）=x3；④f（x）=sin（x+1），其中的“准奇函数”是①④（写出所有“准奇函数”的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知数列{an}中，a1=a（0＜a≤2），an+1=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}-2，（{a_n}＞2）\\-{a_n}+3，（{a_n}≤2）\end{array}$（n∈N*），记Sn=a1+a2+…+an，若Sn=2015，则n=1343．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设E，F分别是正方形ABCD中CD、AB边的中点，将△ADC沿对角线AC对折，使得直线EF与AC异面，记直线EF与平面ABC所成角为α，与异面直线AC所成角为β，则当tanβ=$\frac{1}{2}$时，tanα=（　　）
    A．$\frac{3\sqrt{5}}{16}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{51}}{17}$D．$\frac{\sqrt{57}}{19}$

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