6．正方体ABCD-A1B1C1D1中．(1)求证:BD1⊥平面AB1C,(2)求AB与平面AB1C所成的角．——青夏教育精英家教网—

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6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求证：BD₁⊥平面AB₁C；
（2）求AB与平面AB₁C所成的角．

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5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点是（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），且椭圆经过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆右顶点M，求证：直线l恒过定点．

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4．在平面直角坐标系xoy中，点P到两点M$（{0，-\sqrt{3}}）$、N（0，$\sqrt{3}$）的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．
（1）写出轨迹C的方程；
（2）设直线y=$\frac{1}{2}$x+1 与C交于A、B两点，求|AB|的长．

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3．椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过点F₁且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为$\sqrt{2}$，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（0，2）是否存在直线l与椭圆交于不同的A，B两点．使OA⊥OB（O为坐标原点）．若存在求直线方程，若不存在说明理由．

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2．已知各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{4}$，a₁=$\frac{7}{2}$，S_n为数列{a_n}的前n项和，若对于任意的n∈N^*，不等式$\frac{12k}{12+n-2{S}_{n}}$≥2n-3恒成立，则实数k的取值范围为$\frac{3}{8}$．

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1．若不等式|x+2|+|2x-1|≥4a-2对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{9}{8}$]．

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20．设函数f（x）=|x-2|-2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．

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19．（文科）学业水平考试后，某校对高二学生的数学、英语成绩进行了统计，结果如下（人数）：