19．若$\frac{1-z}{1+z}$=i，则复数z为（　　）

A．

i

B．

-i

C．

2

D．

-2i

18．已知sin（3π-α）=$\frac{1}{3}$，则cos2α等于（　　）

A．

$\frac{7}{9}$

B．

-$\frac{7}{9}$

C．

$\frac{8}{9}$

D．

-$\frac{8}{9}$

17．已知集合M={（x，y）|x=0}，N={（x，y）|y=x+2}，则M∩N=（　　）

A．

{0}

B．

{（0，2）}

C．

{2}

D．

{（2，0）}

16．已知点列P_n（x_n，$\frac{2}{{x}_{n}}$）与A_n（a_n，0）满足x_n+1＞x_n，$\overrightarrow{{{P}_{n}P}_{n+1}}$⊥$\overrightarrow{{{A}_{n}P}_{n+1}}$，且|$\overrightarrow{{{P}_{n}P}_{n+1}}$|=|$\overrightarrow{{{A}_{n}P}_{n+1}}$|，其中n∈N^*，x₁=1．
（I）求x_n+1与x_n的关系式；
（Ⅱ）求证：n²＜${x}_{2}^{2}$+${x}_{3}^{2}$+…+${x}_{n+1}^{2}$≤4n²．

15．已知M为△ABC所在平面内的一点，且$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$．若点M在△ABC的内部（不含边界），则实数n的取值范围是（0，$\frac{3}{4}$）．

14．已知函数f（x）=x|x-a|，若对任意x₁∈[2，3]，x₂∈[2，3]，x₁≠x₂恒有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＞\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$，则实数a的取值范围为[3，+∞）．

13．对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．
（1）根据图中数据，制作2×2列联表；
（2）若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的学生的概率；
（3）是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？
参考数据：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

12．某公司生产一种产品，有一项质量指标为“长度”（单位：cm），该质量指标服从正态分布N（170，16）．该公司已生产10万件，为检验这批产品的质量，先从中随机抽取50件，测量发现全部介于157cm和187cm之间，得到如下频数分布表：

分组	[157，162）	[162，167）	[167，172）	[172，177）	[177，182）	[182，187）
频数	5	10	15	10	5	5

（Ⅰ）估计该公司已生产10万件中在[182，187]的件数；
（Ⅱ）从检测的产品在[177，187]中任意取2件，这2件产品在所有已生产的10万件产品长度排列中（从长到短），排列在前130的件数记为X．求X的分布列和数学期望．
参考数据：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{x}^{2}+2x+2，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\\{\;}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{4}}$+$\frac{1}{{{x}_{3}}^{2}{x}_{4}}$的取值范围是（　　）

A．

（-3，+∞）

B．

（-∞，3）

C．

[-3，3）

D．

（-3，3]

10．已知f（x）=x²+2（a-2）x+4．
（1）如果对一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得对任意x∈[-3，1]，f（x）＜0恒成立．若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由．