19．已知非零向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$满足（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|AC|}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，且$\frac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|AC|}$=$\frac{1}{2}$，则△ABC的形状是（　　）

	A．	三边均不相等的三角形		B．	直角三角形
	C．	等腰（非等边）三角形		D．	等边三角形

18．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左右两个焦点分别为F₁，F₂，R（1，$\frac{3}{2}$）为椭圆C₁上一点，过F₂且与x轴垂直的直线与椭圆C₁相交所得弦长为3．抛物线C₂的顶点是椭圆C₁的中心，焦点与椭圆C₁的右焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
（Ⅱ）过抛物线C₂上一点P（异于原点O）作抛物线切线l交椭圆C₁于A，B两点，求△AOB面积的最大值；
（Ⅲ）过椭圆C₁右焦点F₂的直线l₁与椭圆相交于C，D两点，过R且平行于CD的直线交椭圆于另一点Q，问是否存在直线l₁，使得四边形RQDC的对角线互相平分？若存在，求出l₁的方程；若不存在，说明理由．

17．某公司做了用户对其某产品满意度的问卷调查．随机抽取了20名用户（其中有7名男性用户和13名女性用户）的评分，得到如图所示茎叶图．对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意．已知对产品满意用户中男性有4名．
（I）以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；
（Ⅱ）从以上男性用户中随机抽取2人，女性用户中随机抽取1人，其中满意的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

16．平面直角坐标系内，到直线l：x=4的距离与到点F（1，0）距离之比为2的动点的轨迹为曲线C，求曲线C的方程．

15．2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查，如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流．
（i）求年龄在35～55岁之间的人数；
（ii）在55～75岁之间任意找两个人发言（不考虑先后顺序），至少一人再65～75岁之间的概率是多少？

14．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$，C=$\frac{2π}{3}$，则△ABC的面积S等于（　　）

A．

3

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

13．如图，A（2，0）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）长轴右端点，点B，C在椭圆C上，BC过椭圆O，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=0，|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，M，N为椭圆上异于A，B的不同两点，∠MCN的角平分线垂直于x轴．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）问是否存在实数λ，使得$\overrightarrow{MN}$=λ$\overrightarrow{BA}$，若存在，求出λ的最大值；若不存在，请说明理由．

12．2016年“五一”期间，高速公路某服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽查一辆进行询问调查．共询问调查40名驾驶员．将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），
得到如图所示的频率分布直方图．
（I）求这40辆小型车辆的平均车速（各组数据平均值可用其中间数值代替）；
（II）若从车速在[60，70）的车辆中任意抽取2辆，求其中车速在[65，70）的车辆中至少有一辆的概率．

11．若Dξ=1，则D（ξ-Dξ）=1．

10．当x＞y＞e-1时，证明不等式：e^xln（1+y）＞e^yln（1+x）．