7．已知函数f(x)=$\frac{2}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+1．过点P(1.2).求该曲线在点P处的切线方程,的最大值,)-b.其中b∈.求y=g(x)的零点个数．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=$\frac{2}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+1（a∈R）．
（1）若曲线y=f（x）过点P（1，2），求该曲线在点P处的切线方程；
（2）求函数f（x）的最大值；
（3）若a=4，令g（x）=f（f（x））-b，其中b∈（-$\frac{5}{3}$，1），求y=g（x）的零点个数．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知BC是圆x²+y²=25的动弦，且|BC|=6，则BC的中点的轨迹方程是（　　）

A．

x²+y²=1

B．

x²+y²=9

C．

x²+y²=16

D．

x²+y²=4

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知抛物线E：y²=2px（p＞0）上一点M （ x₀，4）到焦点F 的距离|MF|=$\frac{5}{4}$x₀．
（Ⅰ）求E 的方程；
（Ⅱ）过F 的直线l 与E 相交于A，B 两点，AB 的垂直平分线l′与E相交于C，D 两点，若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=0，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=a（x-1）-2lnx（a∈R）
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间（0，1]上的最小值为0，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x²+1，则f（1）=（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．

如图，△ABC内接于圆O，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，直线DE交圆O在B点处的切线于G，交圆于H、F两点，若GD=4，DE=2，DF=4．
（Ⅰ）求证：$\frac{GB}{EC}$=$\frac{GD}{BD}$；
（Ⅱ）求HD的长．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P是抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，若直线PF的倾斜角为120°，则|PF|=$\frac{8}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞a+1}，且∁_UA⊆B，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知关于x的不等式ax²-bx+c≥0的解集为{x|1≤x≤2}，则cx²+bx+a≤0的解集为（-∞，-1]∪[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知特殊三角函数值求指定区间内的角：
（1）cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[0，π]；
（2）cosx=-$\frac{1}{2}$，x∈[0，π]；
（3）cosx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x∈[0，2π]；
（4）cosx=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[-π，π]．

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