17．已知点A是抛物线C:x2=2py上一点.O为坐标原点.若以点M(0.8)为圆心.|OA|的长为半径的圆交抛物线C于A.B两点.且△ABO为等边三角形.则p的值是$\frac{2}{3}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

17．已知点A是抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点，O为坐标原点，若以点M（0，8）为圆心，|OA|的长为半径的圆交抛物线C于A，B两点，且△ABO为等边三角形，则p的值是$\frac{2}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

已知抛物线y²=2px（p＞0），AB为过抛物线焦点F的弦，AB的中垂线交抛物线E于点M、N．若A、M、B、N四点共圆，求直线AB的方程．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于$\sqrt{3}$的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（　　）

A．

2π

B．

4π

C．

6π

D．

5π

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知圆的方程为x²+（y-1）²=4，若过点$P（{1，\frac{1}{2}}）$的直线l与此圆交于A，B两点，圆心为C，则当∠ACB最小时，直线l的方程为（　　）

A．

4x-2y-3═0

B．

x+2y-2═0

C．

4x+2y-3═0

D．

x-2y+2=0

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知正数x，y满足xy≤1，则M=$\frac{1}{1+x}$+$\frac{1}{1+2y}$的最小值为2$\sqrt{2}$-2．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图所示，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点是F，抛物线C上的横坐标为1的点到焦点F的距离是2，直线l经过点F交抛物线C于A、B两点，A点在x轴下方，点D和点A关于x轴对称．
（1）若$\overrightarrow{BF}$=4$\overrightarrow{FA}$，求直线l的方程；
（2）求S²_OAF+S²_△OBD的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知抛物线y²=4px上的点到直线x+y+3=0的最短距离为$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）F为抛物线的焦点，直线l₁，l₂都过F点，且l₁⊥l₂，l₁交抛物线于A，B两点，l₂交抛物线于C，D两点，求|AB|+|CD|的最小值．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为8，点H在棱AA₁上，且HA₁=2，在侧面BCC₁B₁内作边长为2的正方形EFGC₁，P是侧面BCC₁B₁内一动点且点P到平面CDD₁C₁距离等于线段PF的长，则当点P运动时，|HP|²的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知抛物线C：y²=4x的交点为F，直线y=x-1与C相交于A，B两点，与双曲线E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=2（a＞0，b＞0）的渐近线相交于M，N两点，若线段AB与MN的中点相同，则双曲线E的离心率为$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．设F为抛物线y²=4x的焦点，过F的直线l与抛物线交于A、B两点，若|AB|=8，|AF|＞|BF|，则|AF|的值为4+2$\sqrt{2}$．

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