10．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，AB=1，BD=PA=2，M 为PD的中点．
（Ⅰ） 求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角A-MC-D的平面角的余弦值．

9．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是棱CD上的动点，G为C₁D₁的中点，H为A₁G的中点．
（ I）当点F与点D重合时，求证：EF⊥AH；
（ II）设二面角C₁-EF-C的大小为θ，试确定点F的位置，使得sin θ=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

8．设椭圆E₁的长半轴长为a₁、短半轴长为b₁，椭圆E₂的长半轴长为a₂、短半轴长为b₂，若$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$，则我们称椭圆E₁与椭圆E₂是相似椭圆．已知椭圆E：$\frac{x^2}{2}$+y²=1，其左顶点为A、右顶点为B．
（1）设椭圆E与椭圆F：$\frac{x^2}{s}$+$\frac{y^2}{2}$=1是“相似椭圆”，求常数s的值；
（2）设椭圆G：$\frac{x^2}{2}$+y²=λ（0＜λ＜1），过A作斜率为k₁的直线l₁与椭圆G只有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k₂的直线l₂与椭圆G只有一个公共点，求|k₁k₂|的值；
（3）已知椭圆E与椭圆H：$\frac{x^2}{2}$+$\frac{y^2}{t}$=1（t＞2）是相似椭圆．椭圆H上异于A、B的任意一点C（x₀，y₁），且椭圆E上的点M（x₀，y₂）（y₁y₂＞0）求证：AM⊥BC．

7．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC₁的中点．
（1）证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（2）若D为AB中点，∠CA₁D=45°且AB=2，求三棱锥F-AEC的表面积．

6．如图，弦AB与CD相交于圆O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，且PD=2DA．
（1）求证：△PED∽△PAE；
（2）若PE=2$\sqrt{6}$，求PA长．

5．有40名高校应届毕业生参加某招工单位应聘，其中甲组20人学历为硕士研究生，乙组20人学历是本科，他们首先参加笔试，统计考试成绩得到的茎叶图如图（满分100分），如果成绩在86分以上（含86分）才可以进入面试阶段
（1）现从甲组中笔试成绩在90分及其以上的同学随机抽取2名，则至少有1名超过95分同学的概率；
（2）通过茎叶图填写如表的2×2列联表，并判断有多大把握认为笔试成绩与学历有关？．

	本科生	研究生	合计
能参加面试
不能参加面试
合计

下面临界值表仅供参考

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6，635	7.879	10.828

参考公式：K²=$\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

4．AC是圆O的直径，BD是圆O在点C处的切线，AB、AD分别与圆O相交于E，F，EF与AC相交于M，N是CD中点，AC=4，BC=2，CD=8
（Ⅰ）求AF的长；
（Ⅱ）证明：MN平分∠CMF．

3．如图，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=45°，且AD，AB，AA₁三条棱的长组成公比为$\sqrt{2}$的等比数列，
（1）求异面直线AD₁与BD所成角的大小；
（2）求二面角B-AD₁-D的大小．

2．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，D，E分别为BC，AB的中点，直线DE交圆O于F，G，且直线DE与过A点的切线交于点P，DF=1，DE=2，PE=3．
（1）求证：△PEA～△BDE；
（2）求线段PA的长．

1．（1）已知f（x）=lnx-ax²，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0对x＞0上恒成立，求a的取值范围．