1．集合A={x|1＜log₂x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，则A∩B=（　　）

A．

[5，e2）

B．

[5，7]

C．

{5，6，7}

D．

{5，6，7，8}

20．在如图所示的四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，SA=AB=BC=a，AD=3a（a＞0），E为线段BS上的一个动点．
（1）证明：DE和SC不可能垂直；
（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角S-CD-E的余弦值．

19．某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A、B、C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为$\frac{1}{2}$，通过项目B、C的概率均为a（0＜a＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．
（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E（X）（用a表示）；
（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围．

18．已知a，b，c，d都是正实数，且a+b+c+d=1，求证：$\frac{a^2}{1+a}$+$\frac{b^2}{1+b}$+$\frac{c^2}{1+c}$+$\frac{d^2}{1+d}$≥$\frac{1}{5}$．

17．已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=rcosθ+2\\ y=rsinθ+2\end{array}$（θ为参数，r＞0）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$\sqrt{2}$ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）+1=0．
（1）求圆C的圆心的极坐标；
（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围．

16．已知数列{a_n}的前n项和为A_n，对任意n∈N^*满足$\frac{{{A_{n+1}}}}{n+1}$-$\frac{A_n}{n}$=$\frac{1}{2}$，且a₁=1，数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N*），b₃=5，其前9项和为63．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=$\frac{b_n}{a_n}$+$\frac{a_n}{b_n}$，数列{c_n}的前n项和为T_n，若对任意正整数n，都有T_n≥2n+a，求实数a的取值范围；
（3）将数列{a_n}，{b_n}的项按照“当n为奇数时，a_n放在前面；当n为偶数时，b_n放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，b₃，b₄，a₄，a₅，b₅，b₆，…，求这个新数列的前n项和S_n．

15．已知函数f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）•cosx．
（1）若0≤x≤$\frac{π}{2}$，求函数f（x）的值域；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，b=2，c=3，求cos（A-B）的值．

14．已知函数f（x）=$\frac{x-a}{{{{（x+a）}^2}}}$，若对于定义域内的任意x₁，总存在x₂使得f（x₂）＜f（x₁），则满足条件的实数a的取值范围是a≥0．

13．设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a²+c²=kb²，则实数k的取值范围是（1，2]．

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x-1，x＞0\\{x^2}+x，x≤0\end{array}$，若函数g（x）=f（x）-m有三个零点，则实数m的取值范围是$（-\frac{1}{4}，0]$．