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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（b-1）x+lnx（a＞0，b∈R）．
    （1）当a=2，b=-2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数有两个极值点x1和x2，0＜x1＜2＜x2＜4求证：b＜2a．

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    4．设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求c的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\{2^x}，x≤0\end{array}$，则f（f（1））=1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．设函数f（x）=$\frac{{{a^{2x}}-（{t-1}）}}{a^x}$（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
    （1）求t的值；
    （2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x2）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}}$是R上的增函数，则实数a的取值范围（　　）
    A．[4，8 ）B．（4，8）C．（1，8）D．（1，+∞）

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    20．函数f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx是[1，+∞）上的增函数．
    （Ⅰ）求正实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
    （Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln$\frac{a+b}{b}$＞$\frac{1}{a+b}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．给出以下四个结论，正确的个数为（　　）
    ①函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x图象的对称中心是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0）k∈Z；
    ②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要条件；
    ③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；
    ④若将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是$\frac{π}{12}$．
    A．0B．2C．3D．1

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    18．如图，已知圆上的四点A、B、C、D，CD∥AB，过点D的圆的切线DE与BA的延长线交于E点．
    （1）求证：∠CDA=∠EDB；
    （2）若BC=CD=5，DE=7，求线段DE的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
    （Ⅰ） 根据茎叶图计算样本均值；
    （Ⅱ） 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该车间12名工人中，任取2人，记取出的2人中优秀工人的人数为随机变量ξ，求ξ的期望．

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    16．已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=$\frac{1}{3}$，anbn+1+bn+1=nbn，．
    （1）求a1的值并求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的前n项和Sn．

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