19．已知五边形ABCDE是由直角梯形ABCD和等腰直角三角形ADE构成，如图所示，AB⊥AD，AE⊥DE，AB∥CD，且AB=2CD=2DE=4，将五边形ABCDE沿着AD折起，且使平面ABCD⊥平面ADE．
（Ⅰ）若M为DE中点，边BC上是否存在一点N，使得MN∥平面ABE？若存在，求$\frac{BN}{BC}$的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求四面体B-CDE的体积．

18．下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩：

班级	1	2	3	4	5
数学（x分）	111	113	119	125	127
物理（y分）	92	93	96	99	100

（Ⅰ）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，求至少有一个班级数学平均分在115分以上的概率．
附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

17．一个口袋内装有大小相同的6个球，其中3个白球，3个黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个球至少一个是白球的概率是$\frac{4}{5}$．

16．设a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，面积$S=\frac{1}{2}{c^2}$．若$ab=\sqrt{2}$，则a²+b²+c²的最大值是4．

15．设{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和．若正整数i，j，k，l满足i+l=j+k（i≤j≤k≤l），则（　　）

A．

aial≤ajak

B．

aial≥ajak

C．

SiSl＜SjSk

D．

SiSl≥SjSk

14．设倾斜角为α的直线l经过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，设点A在x轴上方，点B在x轴下方．若$\frac{|AF|}{|BF|}=m$，则cosα的值为（　　）

A．

$\frac{m-1}{m+1}$

B．

$\frac{m}{m+1}$

C．

$\frac{m-1}{m}$

D．

$\frac{{2\sqrt{m}}}{m+1}$

13．函数$y=sin（{\frac{π}{3}x+\frac{π}{6}}）$的图象可由函数$y=cos\frac{π}{3}x$的图象至少向右平移m（m＞0）个单位长度得到，则m=（　　）

A．

1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{π}{2}$

12．已知曲线$f（x）=\frac{{{{ln}^2}x+alnx+a}}{x}$在点（e，f（e））处的切线与直线2x+e²y=0平行，a∈R．
（1）求a的值；
（2）求证：$\frac{f（x）}{x}＞\frac{a}{e^x}$．

11．已知A，B分别为椭圆C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的左、右顶点，P为椭圆C上异于A，B两点的任意一点，直线PA，PB的斜率分别记为k₁，k₂．
（1）求k₁k₂；
（2）过坐标原点O作与直线PA，PB平行的两条射线分别交椭圆C于点M，N，问：△MON的面积是否为定值？请说明理由．

10．“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

步数 性别	0～2000	2001～5000	5001～8000	8001～10000	＞10000
男	1	2	3	6	8
女	0	2	10	6	2

（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

	积极型	懈怠型	总计
男	14	8	22
女	6	12	18
总计	20	20	40

附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X-Y|，求ξ的分布列及数学期望．