15．某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）．

$\bar x$	$\bar y$	$\bar w$	$\sum_{i=1}^{10}{（{x_i}-\bar x）^2}$	$\sum_{i=1}^{10}{（{w_i}-\bar w）^2}$	$\sum_{i=1}^{10}（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）$	$\sum_{i=1}^{10}（{w_i}-\bar w）（{y_i}-\bar y）$
1.47	20.6	0.78	2.35	0.81	-19.3	16.2

表中${w_i}=\frac{1}{x_i^2}，\overline{w}=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{w_i}$．
（1）根据散点图判断，y=a+bx与$y=c+\frac{d}{x^2}$哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）
（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），（u₃，v₃），…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\bar v）（{u_i}-\bar u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\bar u）}^2}}}}，\hat α=\bar v-\hat β\bar u$．

14．设a，b，c，d为正数，且a+b+c+d=1．证明：
（1）${a^2}+{b^2}+{c^2}+{d^2}≥\frac{1}{4}$；
（2）$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{d}+\frac{d^2}{a}≥1$．

13．已知数列1-b≥0满足S_n+a_n=2n，n∈N^*，其中S_n是数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）计算a₁，a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．

12．马路上亮着编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10只路灯，为节约用电，现要求把其中的两只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有几种（　　）

A．

12

B．

18

C．

21

D．

24

11．设随机变量X～N（100，σ），p（80＜X≤120）=$\frac{3}{4}$，则p（X＞120）=（　　）

A．

$\frac{1}{16}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

10．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab为偶数，那么a，b中至少有一个为偶数”，则正确的假设内容是（　　）

	A．	a，b都为偶数		B．	a，b不为偶数
	C．	a，b都不为偶数		D．	a，b中有一个不为偶数

9．若复数z满足（1+i）z=|$\sqrt{3}$+i|，则在复平面内，z对应的点位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2cos C（a cos B+b cos A ）=c．
①求C；    
②若c=$\sqrt{7}$，ab=6．
求△ABC的周长．

7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A₁B₁的中点，F是BB₁上的动点，AB₁，DF交于点E，要使AB₁⊥平面C₁DF，则线段B₁F的长为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\frac{3}{2}$

D．

2

6．若圆x²+y²-2x-4y+1=0关于直线l对称，则l被圆心在原点半径为3的圆截得的最短的弦长为（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5