20．在平面四边形ABCD中.点E.F分别是边AD.BC的中点.且AB=1.EF=$\sqrt{2}$.CD=$\sqrt{5}$.则$\overrightarrow{AB}$•$\ove——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

20．在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB=1，EF=$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{DC}$的值为1．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．在平面直角坐标系xoy中，若直线l与圆C₁：x²+y²=1和圆C₂：（x-5$\sqrt{2}$）²+（y-5$\sqrt{2}$）²=49都相切，且两个圆的圆心均在直线l的下方，则直线l的斜率为7．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．我们知道，以正三角形的三边中点为顶点的三角形与原三角形的面积之比为1：4，类比该命题得，以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体与原四面体的体积之比为$\frac{1}{27}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．已知函数f（x）是定义在R上偶函数，且在区间（-∞，0]上是单调递减，则不等式f（x²-3x）＜f（4）的解集为{x|-1＜x＜4}．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知集合A={0，1，2}，则A的子集的个数为8．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．

如图，一条东西走向的大江，其河岸A处有人要渡江到对岸B处，江面上有一座大桥AC，已知B在A的西南方向，C在A的南偏西15°，BC=10公里．现有两种渡江方案：
方案一：开车从大桥AC渡江到C处，然后再到B处；
方案二：直接坐船从A处渡江到对岸B处．
若车速为每小时60公里，船速为每小时45公里（不考虑水流速度），为了尽快到达B处，应选择哪个方案？说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．设反比例函数f（x）=$\frac{1}{x}$与二次函数g（x）=ax²+bx的图象有且仅有两个不同的公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，则$\frac{y_1}{y_2}$=（　　）

A．

2或$\frac{1}{2}$

B．

-2或$-\frac{1}{2}$

C．

2或$-\frac{1}{2}$

D．

-2或$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知n∈N^*，在坐标平面中有斜率为n的直线l_n与圆x²+y²=n²相切，且l_n交y轴的正半轴于点P_n，交x轴于点Q_n，则$\lim_{x→∞}\frac{{|{{P_n}{Q_n}}|}}{{2{n^2}}}$的值为$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．若集合A=$\left\{{（{x，y}）\left|{\frac{x^2}{2}+{y^2}＜1}\right.}\right\}，B=\left\{{（{x，y}）\left|{x∈Z，y∈Z}\right.}\right\}$，则A∩B的元素个数为3．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．若正项数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁=1，点P（$\sqrt{{S}_{n}}$，S_n+1）（n∈N^*）在曲线y=（x+1）²上．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，T_n表示数列{b_n}的前n项和，求证：T_n＜$\frac{1}{2}$．

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