11．已知动点P到点F（1，0）的距离比到直线l：x+2=0距离小1．设动点P的轨迹为C，
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知定点M（4，0）．斜率为k的直线交轨迹C于A、B两点，使△ABM成为以AB为底边的等腰三角形，
①求斜率k的取值范围；
②求弦长|AB|的最大值．

10．若椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F₁、F₂是它的左、右焦点，椭圆C过点（0，1），且离心率为e=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左右顶点为A、B，直线l的方程为x=4，P是椭圆上任一点，直线PA、PB分别交直线l于G、H两点，求$\overrightarrow{G{F_1}}•\overrightarrow{H{F_2}}$的值；
（3）过点Q（1，0）任意作直线m（与x轴不垂直）与椭圆C交于M、N两点，与y轴交于R点$\overrightarrow{RM}=λ\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}=μ\overrightarrow{NQ}$．证明：λ+μ为定值．

9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\frac{1}{2}$，F（1，0），是椭圆C的右焦点，若不经过原点O的直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆C相交于不同的两点A、B，记直线OA，OB的斜率分别为k₁，k₂，且k₁•k₂=k²．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：直线AB的斜率为定值，并求△AOB面积的最大值．

8．如图，已知椭圆C：6x²+10y²=15m²（m＞0），经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）是否存在k，使对任意m＞0，总有$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{ON}$成立？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若m∈[1，5]，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$（m³+4m），求实数k的取值范围．

7．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．

6．已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，经过点A（0，3）的直线与椭圆交于P，Q两点．
（Ⅰ）若|PO|=|PA|，求点P的坐标；
（Ⅱ）若S_△OAP=S_△OPQ，求直线PQ的方程．

5．已知直线l：y=x+t与椭圆C：x²+2y²=2交于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的长轴长和焦点坐标；
（Ⅱ）若|AB|=$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$，求t的值．

4．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），D（0，0，2），E（0，2，1）．
（Ⅰ）求证：直线BE∥平面ADO；
（Ⅱ）求直线OB和平面ABD所成的角；
（Ⅲ）在直线BE上是否存在点P，使得直线AP与直线BD垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3．四棱锥S-ABCD，底面是矩形，SD⊥底面ABCD，AD=$\sqrt{2}$，DC=SD=2，点M在SC上，∠ABM=60°
（1）确定M点的位置，并证明你的结论
（2）求钝二面角S-AM-B的余弦值．

2．已知函数f（x）=ax²-blnx在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x-1．
（1）若f（x）在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，求实数k的取值范围；
（2）若对任意x∈[0，+∞），均存在t∈[1，3]，使得$\frac{1}{3}$t³-$\frac{c+1}{2}$t²+ct+ln2+$\frac{1}{6}$≤f（x），试求实数c的取值范围．