20．在阁楼上有一个直径为4m的半圆形窗洞.设计师要设计一个矩形窗户.要求其两个顶点落在圆的直径.另两个顶点落在圆的轨迹上．(1)根据所给条件.建立合理体系.并写出圆的标准方程．(2)求矩形面积S与一——青夏教育精英家教网—

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20．在阁楼上有一个直径为4m的半圆形窗洞，设计师要设计一个矩形窗户，要求其两个顶点落在圆的直径，另两个顶点落在圆的轨迹上．
（1）根据所给条件，建立合理体系，并写出圆的标准方程．
（2）求矩形面积S与一边的长a的函数关系式．
（3）当一边的长a为多少时，面积S最大值？求其最大值．

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19．已知椭圆T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的上顶点为C（0，2），点E（2，$\sqrt{2}$）在椭圆T上．
（Ⅰ）求椭圆T的方程；
（Ⅱ）以椭圆T的长轴为直径的圆O（O为坐标原点）与过点C的直线l交于A，B两点，点D是椭圆T上异于点C的一动点，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}=0$，求△ABD面积的最大值．

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18．已知集合Mn={n∈N^*|S=$\sum_{i=1}^{n}$|i_2n-1…i_2n|）（其中i₁，i₂，…，i_2n为1，2，…，2n的一个排列），记集合M_n中的元素个数为${d}_{{M}_{n}}$，例如，当n=1时，M₁={1}，${d}_{{M}_{1}}$=1，当n=2时，M₂={2，4}，${d}_{{M}_{2}}$=2；当n=3时，M₃={3，5，7，9}，${d}_{{M}_{3}}$=4．
（1）M₄={4，6，8，10，12，14，16}；
（2）归纳可得${d}_{{M}_{n}}$=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．

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17．1+（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ的展开式的各项的系数的和为2ⁿ⁺¹-1．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．若a，b，c∈R⁺，求证：2[（$\frac{a+b}{2}$-$\sqrt{ab}$]≤3[$\frac{a+b+c}{3}$-$\root{3}{abc}$]．

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15．下列不等式中：
①tanα+$\frac{1}{tanα}$≥2（α＞0）；
②sinA+$\frac{1}{sinA}$≥2（∠A是三角形的内角）；
③2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$≥2（x∈R）；
④$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{c-a}$＞0（a＞b＞c）．
在其条件下恒成立的是②③④（将成立的式子的序号都填上）．

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14．已知函数f（x）=cos（-$\frac{x}{2}$）+sin（$π-\frac{x}{2}$），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-90，90]，求函数f（x）的最值；
（3）求f（x）在[0，180）上的减区间．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，sinx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，求f（x）的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．函数f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上的单调情况是单调递增．

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11．