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7．如图M是棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中点．
（1）证明：AC₁⊥CD₁；
（2）求A₁到平面AC₁M的距离．

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6．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，且DC=EB=1，AB=4．
（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）当三棱锥C-ADE体积最大时，求二面角D-AE-B的余弦值．

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5．在多面体ABCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=2$\sqrt{5}$，AC=4，BC=2，CD=4，BE=1．
（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）试问在线段DE上是否存在点S，使得AS与平面ADC所成角的余弦值为$\frac{3\sqrt{5}}{7}$？若存在，确定S的位置；若不存在，请说明理由．

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4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，且过点（1，$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=$\frac{3}{4}$相切的直线L交椭圆于A，B两点，M为圆O上的动点，求△ABM面积的最大值，及取得最大值时的直线L的方程．

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20．某地区在六年内第x年的生产总值y（单位：亿元）与x之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（　　）

A．

第一年到第三年

B．

第二年到第四年

C．

第三年到第五年

D．

第四年到第六年

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19．如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PD⊥平面ABCD，AD=AB=PD=3，BC=1，过AD作一平面分别相交PB，PC于电E，F
（Ⅰ）求证AD∥EF
（Ⅱ）设BE=$\frac{1}{3}$BP，求AE于平面PBC所成的角的大小．

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