17．已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+x-1}\\{-\frac{1}{3}{x}^{3}+2x}\end{array}\right.$.给出如下四——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+x-1（x＜0）}\\{-\frac{1}{3}{x}^{3}+2x（x≥0）}\end{array}\right.$，给出如下四个命题：
①f（x）在[$\sqrt{2}$，+∞）上是减函数；
②f（x）≤$\frac{\sqrt{2}}{3}$在R上恒成立；
③函数y=f（x）图象与直线y=-$\sqrt{3}$有两个交点．
其中真命题的个数为（　　）

A．

3个

B．

2个

C．

1个

D．

0个

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB$\stackrel{∥}{=}$CD，AC、BD交于点O，AB⊥平面PAC，且2PA=2PC=2CD=AD，PE=ED．
（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；
（2）求锐二面角E-BC-P的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．某中学有三个年级，各年级男、女生人数如表所示：

	高一年级	高二年级	高三年级
女生	370	z	200
男生	380	370	300

已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到三年级男生的概率是0.15．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用水机抽样的方法从高一年级女生中选出8人，测量他们的体重，结果如下：52，56，60，61，55，62，58，59（单位：kg）．把这8人的体重看作一个总体，从中任取一个数，求该数ξ样本平均数之差的绝对值不超过2的概率；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在高三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求这2名学生均为男生的概率．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，M为AB的中点，△PAD为等边
三角形，且平面PAD丄平面ABCD．
（I）证明：PM丄BC；
（Ⅱ）求二面角D-BC-P的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，∠ABC=120°，D为AC的中点，P为棱A₁B上的动点．
（1）探究：AP能否与平面A₁BC垂直？
（2）若AA₁=$\sqrt{6}$，求二面角A₁-BD-B₁的余弦值．

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12．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{9}$

C．

$\frac{1}{12}$

D．

$\frac{1}{18}$

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11．已知两动圆${F_1}：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}={r^2}$和${F_2}：{（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}={（4-r）^2}$（0＜r＜4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A、B满足：$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=0．
（1）求曲线C的方程；
（2）若A的坐标为（-2，0），求直线AB和y轴的交点N的坐标；
（3）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标．

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10．已知数列{a_n}共有5项，满足a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅≥0，且对任意i、j（1≤i≤j≤5），有a_i-a_j仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：
（1）a₅=0；
（2）4a₄=a₁；
（3）数列{a_n}是等差数列；
（4）集合A={x|x=a_i+a_j，1≤i≤j≤5}中共有9个元素．
则其中真命题的序号是（　　）

A．

（1）、（2）、（3）、（4）

B．

（1）、（4）

C．

（2）、（3）

D．

（1）、（3）、（4）

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图，已知△ABC的两条内角平分线AD，BE交于点F，且∠C=60°．求证：C，D，E，F四点共圆．

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8．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}aln（x+1），x≥0\\ \frac{1}{3}{x^3}-ax，x＜0\end{array}\right.$，g（x）=e^x-1．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f （x）的极值；
（Ⅱ）当a在R上变化时，讨论函数f （x）与g （x）的图象公共点的个数；
（Ⅲ）求证：$\frac{1095}{1000}＜\root{10}{e}＜\frac{3000}{2699}$．（参考数据：ln1.1≈0.0953）

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