11．已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$，所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）将函数y=f（x）的导函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移一个单位，得到函数y=g（x）的图象，试证明：当a=$\frac{1}{2}$时，[g（x）]ⁿ-g（xⁿ）≥2ⁿ-2（n∈N⁺）．

10．如图是某种可固定在墙上的广告金属支架模型，其中AD=6，C是AB的中点，∠BCD=$\frac{π}{3}$，∠BAD=θ（θ∈（$\frac{π}{9}$，$\frac{π}{3}$）
（Ⅰ）若θ=$\frac{π}{4}$，求AB的长；
（Ⅱ） 求BD的长f（θ），并求f（θ）的最小值；
（Ⅲ） 经市场调查发现，某地对该种金属支架的需求量与θ有关，且需求量g（θ）的函数关系式为g（θ）=4sin6θ+6θ（单位：万件），试探究是否存在某种规格的金属支架在当地需求量为零？并说明理由．

9．若命题“?x∈[1，2]，x²+2ax+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是$（-\frac{1}{3}，+∞）$．

8．若曲线y=f（x）在点A（x₁，y₁）处切线的斜率为k_A，曲线y=g（x）在点B（x₂，y₂）处切线的斜率为k_B（x₁≠x₂），将$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$的值称为这两曲线在A，B间的“异线曲度”，记作φ（A，B）．现给出以下四个命题：
①已知曲线f（x）=x³，g（x）=x²-1，且A（1，1），B（2，3），则φ（A，B）＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
②存在两个函数y=f（x），y=g（x），其图象上任意两点间的“异线曲度”为常数；
③已知抛物线f（x）=x²+1，g（x）=x²，若x₁＞x₂＞0，则φ（A，B）＜$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
④对于曲线f（x）=e^x，g（x）=e^-x，当x₁-x₂=1时，若存在实数t，使得t•φ（A，B）＞1恒成立，则t的取值范围是[1，+∞）．
其中正确命题的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

7．已知a∈R，那么函数f（x）=acosax的图象不可能是（　　）

	A．			B．
	C．			D．

6．已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，若侧视图的面积为$\frac{3}{4}$，三棱锥的体积为$\frac{1}{4}$，则a的值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

1

5．设平面α与平面β相交于直线m，直线l₁在平面α内，直线l₂在平面β内，且l₂⊥m，则“l₁⊥l₂”是“α⊥β”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

4．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则数列{a_n²}的前10项和为（　　）

A．

410-1

B．

（210-1）2

C．

$\frac{1}{3}$（410-1）

D．

$\frac{1}{3}$（210-1）

3．已知样本M的数据如下：80，82，82，84，84，84，86，86，86，86，若将样本M的数据分别加上4后得到样本N的数据，那么两样本M，N的数字特征对应相同的是（　　）

A．

平均数

B．

众数

C．

标准差

D．

中位数

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且$sinAsinC=\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．