12．在数列{an}中a1=1.n≥2时Sn2-anSn+2an=0．(1)求{an}通项公式,(2)bn=2n-1记{$\frac{1}{{S} {n}{b} {n}}$}前n项和为Tn．求证:Tn——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

12．在数列{a_n}中a₁=1，n≥2时S_n²-a_nS_n+2a_n=0．
（1）求{a_n}通项公式；
（2）b_n=2ⁿ-1记{$\frac{1}{{S}_{n}{b}_{n}}$}前n项和为T_n．求证：T_n＜3．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知n∈N，求证：（1+1）（1+$\frac{1}{4}$）…（1+$\frac{1}{3n-2}$）＞$\root{3}{3n+1}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．系统内有2k-1（k∈N^*）个元件，每个元件正常工作的概率为p（0＜p＜1），若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作，求系统正常工作的概率p_k，并讨论p_k的单调性．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=4，求过圆外一点P（3，2）的切线方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，求函数y=-3（1-cos²x）-4cosx+4的最大值和最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．解方程：log₃（x-1）=log₉（x+5）

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科目： 来源： 题型：解答题

6．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F₁、F₂，上下顶点分别为M，N，若椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短轴长为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线MF₂与椭圆交于另一点E，求△MF₁E的面积；
（3）Q（m，n）是单位圆x²+y²=1上任一点，设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点且满足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，求证：直线OA与OB的斜率之积为定值．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．

如图，△ABC所在平面上的点P_n（n∈N^*）均满足△P_nAB与△P_nAC的面积比为3：1，$\overrightarrow{{P_n}A}$=$\frac{{{x_{n+1}}}}{3}$$\overrightarrow{{P_n}B}$-（2x_n+1）$\overrightarrow{{P_n}C}$（其中，{x_n}是首项为1的正项数列），则x₄等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图，已知圆E：${（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}$=16，点$F（\sqrt{3}，0）$，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（2）设直线l与（1）中轨迹Г相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k₁，k，k₂（其中k＞0），若恰好成等比数列，求△OAB的面积S的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．设集合A={（x，y）|x+a²y+6=0}，B={（x，y）|（a-2）x+3ay+2a=0}，若A∩B=∅，则实数a的值为0或-1．

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