3．如图，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O为AB的中点，矩形ABCD所在平面与平面ABEF互相垂直．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）在棱FC上是否存在M，使得OM∥平面DAF？
（3）求点A到平面BDF的距离．

2．从某5人中选派3人分别参加数学、物理、化学竞赛，每个学科各1人，其中甲、乙两人至多选1人参赛，则不同的参赛方案共有（　　）

A．

24种

B．

36种

C．

42种

D．

48种

1．给出下列两个推理：
①在△ABC中，若D为BC的中点，则$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），由此推测：在空间四面体ABCD中，若M为△BCD的重心，则$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$）．
②无根不循环小数都是无理数，因为e=2.7182818459045…是无限不循环小数，所以e是无理数．
对于上述两个推理，下列判断正确的是（　　）

	A．	①是类比推理，②是归纳推理		B．	①是类比推理，②是演绎推理
	C．	①是归纳推理，②是演绎推理		D．	①是演绎推理，②是类比推理

20．已知函数f（x）=lnx，g（x）+f（x）=$\frac{1}{2}$px²-qx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
（1）试用含有p的式子表示q；
（2）若p≤0，试讨论函数g（x）的单调性；
（3）当x≠1，h（x）f（x）=x²-4tx+4t²，（其中t为常数），若t∈（0，$\frac{1}{2}$），函数h（x）有三个极值点为a，b，c，且a＜b＜c．证明0＜2a＜b＜1＜c．

19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦点分别为F₁，F₂，抛物线y²=4$\sqrt{2}$x的焦点F恰好是椭圆C的一个顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆O：x²+y²=$\frac{2}{3}$的切线l与椭圆相交于A，B两点，证明：以AB为直径的圆必经过原点．

18．已知f（x）是定义在[0，1]上的函数，g（x），h（x）是定义在R上的可导函数，且g（x）≠0，f（x）g（x）=h（x），h′（x）g（x）≥h（x）g′（x），并且f（x）满足以下三个条件：
①f（0）=0；②f（$\frac{x}{3}$）=$\frac{1}{2}$f（x）；③f（1-x）=1-f（x）．
则f（$\frac{2}{5}$）+f（$\frac{7}{15}$）=1．

17．函数f（x）=2^x+x-4的零点坐在的区间为（　　）

A．

（-1，0）

B．

（0，1）

C．

（1，2）

D．

（2，3）

16．若函数f（x）在R上可导，且f（x）＞f′（x），则当a＞b时，下列不等式成立的是（　　）

A．

eaf（a）＞ebf（b）

B．

ebf（a）＞eaf（b）

C．

ebf（b）＞eaf（a）

D．

eaf（b）＞ebf（a）

15．已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，AD=AB=$\frac{1}{2}$CD=1，PD⊥面ABCD，PD=$\sqrt{2}$，E是PC的中点
（1）证明：BC⊥平面PBD；
（2）求二面角E-BD-C的大小．

14．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x²（a∈R）．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点[1，f（1）]处的切线方程；
（2）若函数g（x）=f（x）-x有两个极值点x₁、x₂，求证：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2ae．