18．数列{an}的前n项和为Sn.且$2{S n}={a n}+\frac{1}{3^n}.{b n}=\frac{1}{{|{a n}|}}$．(1)求数列{an}的通项公式an,(3)求证:对任——青夏教育精英家教网—

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18．数列{a_n}的前n项和为S_n，且$2{S_n}={a_n}+\frac{1}{3^n}（n∈{N^*}），{b_n}=\frac{1}{{|{a_n}|}}（n∈{N^*}）$．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）求证：对任意x＞0，${b_n}≥\frac{2}{{{{（{e^x}-1）}^2}}}[{e^x}-\frac{1}{4}（5+{（-\frac{1}{3}）^n}）]（e$为自然对数的底数）．

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17．

已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，且$a=\sqrt{2}b$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点F₁的直线l交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l的方程．

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16．已知函数$f（x）=a（x-\frac{1}{x}）-mlnx（a，m∈R，m≠0）$．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y-m=0，求a、m的值；
（2）若m=1且关于x的不等式f′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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15．若关于x的不等式|x+1|≥ax的解集为R，则实数a的取值范围是0≤a≤1．

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14．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=sinα-cosα\\ y=sin2α\end{array}\right.（α$为参数），若以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}m$，若曲线C与曲线E有且只有一个公共点，则实数m的值为$[-\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}，\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}）∪\left\{{\frac{5}{8}}\right\}$．

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13．

如图，AB与圆O相切于点A，又点D在圆内，DB与圆相交于点C，若BC=DC=3，OD=2，AB=6，那么该圆的半径的长为$\sqrt{22}$．