18．已知抛物线C₁：y²=2px上一点M（3，y₀）到其焦点F的距离为4；椭圆C₂：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过抛物线的焦点F．
（Ⅰ）求抛物线C₁和椭圆C₂的标准方程；
（Ⅱ）过点F的直线l₁交抛物线C₁于A、B两不同点，交y轴于点N，已知$\overrightarrow{NA}=λ\overrightarrow{AF}，\overrightarrow{NB}=μ\overrightarrow{BF}$，求证：λ+μ为定值．
（Ⅲ）直线l₂交椭圆C₂于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为P′，Q′，$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{OP'}•\overrightarrow{OQ'}$+1=0，若点S满足：$\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}$，证明：点S在椭圆C₂上．

17．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{QF}$，则|QF|=（　　）

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

3

D．

6

16．已知函数f（x）=（x-a）²e^x，g（x）=x³-x²-3，其中a∈R．
（1）若存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求实数M的最大值；
（2）若对任意的s，t∈[0，2]，都有f（s）≥g（t），求实数a的取值范围．

15．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F₁，F₂距离之和为4$\sqrt{2}$，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l的斜率为$\frac{1}{2}$，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．

14．如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A是切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F．
（1）求∠ADF的值；
（2）若AB=AC，求$\frac{AC}{BC}$的值．

13．某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按成绩（满分100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）．现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：

成绩（单位：分）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
数学	8	12	40	32	8
物理	7	18	40	29	6

（1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；
（2）数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作
时间；物理合格一人可赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，
（i）记X为数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量X 的分布列和数学期望；
（ii）随机抽取5名学生，求这5名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于14小时的概率．

12．已知0＜x₁＜x₂＜x₃，a=$\frac{{{{log}_2}（2{x_1}+2）}}{x_1}，b=\frac{{{{log}_2}（2{x_2}+2）}}{x_2}，c=\frac{{{{log}_2}（2{x_3}+2）}}{x_3}$，则a、b、c的大小关系为（　　）

A．

c＜a＜b

B．

b＜a＜c

C．

a＜b＜c

D．

c＜b＜a

11．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表：

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
黄瓜	4吨	1.2万元	0.55万元
韭菜	6吨	0.9万元	0.3万元

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为30；20．

10．将1～9这9个数平均分成3组，则每组的3个数都成等差数列的分组方法的种数是（　　）

A．

3

B．

5

C．

7

D．

9

9．在直角三角形ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，AB=2，AC=1，若$\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{CB}$=$\frac{9}{2}$．