7．已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、AD的中点，点P，Q分别在棱A₁B₁、A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x（0＜x＜1），设平面MEF∩平面MPQ=l，则下列结论中错误的是（　　）

	A．	l∥平面ABCD
	B．	l⊥AC
	C．	存在x0∈（0，1），使平面MEF与平面MPQ垂直
	D．	当x变化时，l是定直线

6．如图空间四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，∠DAB=60°，$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$，且|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=1，则|$\overrightarrow{DC}$|=（　　）

A．

2

B．

3

C．

1

D．

$\sqrt{3}$

5．已知实数x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y≥-x+3}\\{y≥0}\end{array}\right.$，设z=y-2x，则z（　　）

A．

有最大值0

B．

最大值2

C．

最小值0

D．

最小值-6

4．如图，已知点S（-2，0）和圆O：x²+y²=4，ST是圆O的直径，从左到右M、O和N依次是ST的四等分点，P（异于S，T）是圆O上的动点，PD⊥ST，交ST于D，$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{ED}$，直线PS与TE交于C，|CM|+|CN|为定值．
（1）求点C的轨迹曲线Γ的方程及λ的值；
（2）设n是过原点的直线，直线l与n垂直相交于Q点，l与轨迹Γ相交于A，B两点，且|$\overrightarrow{OQ}$|=1．是否存在直线l，使$\overrightarrow{AQ}$•$\overrightarrow{QB}$=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

3．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=a_n²+2a_n（n∈N^*）．
（1）求a₁的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列{$\frac{n+3}{{{a}_{n}}^{3}•{2}^{n}}$}的前n项和为T_n，求证：T_n＜$\frac{9}{32}$（n∈N^*）．

2．已知数列{a_n}是公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，数列{b_n}满足a₁=$\sqrt{2}$b₁=1，且a_n+1²=$\frac{（{a}_{n}+{b}_{n}）^{2}}{{{a}_{n}}^{2}+{{b}_{n}}^{2}}$，b_n+1=1+$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，n∈N⁺，若c_n=$\frac{{{b}_{n}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}}$；
（1）求证：数列{c_n}是等差数列，并求出{c_n}的通项公式；
（2）记数列{c_n}的前n项和为S_n，若对于?n∈N⁺，不等式$\sum_{i=1}^{n}$a_i$\sqrt{{S}_{i}}$≤k-$\frac{\sqrt{2}n}{{2}^{n}}$恒成立，求实数k的取值范围．

1．如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB=$\sqrt{2}$，F为CE上的点，且BF⊥CE，G为AC中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BGF；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的平面角正弦的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．

20．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b（b-$\sqrt{3}$c）=（a-c）（a+c），且∠B为钝角．
（Ⅰ）求角A的大小，并求出角C的范围；
（Ⅱ）若a=$\frac{1}{2}$，求b-$\sqrt{3}$c的取值范围．

19．如图：在三棱锥P-ABC中，AB=AC=2$\sqrt{10}$，BC=4，PC=2$\sqrt{11}$，点P在平面ABC内的射影恰为△ABC的重心G，M为侧棱AP上一动点．
（1）求证：平面PAG⊥平面BCM；
（2）当M为AP中点时，求三棱锥M-PGC的体积．

18．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的最大值是3．