3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，Q是椭圆外的动点，满足|$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$|=10．点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足$\overrightarrow{PT}$•$\overrightarrow{T{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{T{F}_{2}}$|=0．
（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明|$\overrightarrow{{F}_{1}P}$|=5+$\frac{4}{5}$x；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S=9，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由．

2．已知椭圆C的焦点为F₁（-$\sqrt{2}$，0），F₂（$\sqrt{2}$，0），且椭圆C的下顶点到直线x+y-2=0的距离为3$\sqrt{2}$/2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若一直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B（A、B不是椭圆C 的顶点）两点，以AB为直径的圆过椭圆C 的上顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

1．已知椭圆M：x²+2y²=2．
（Ⅰ）求M的离心率及长轴长；
（Ⅱ）设过椭圆M的上顶点A的直线l与椭圆M的另一个交点为B，线段AB的垂直平分线交椭圆M于C，D两点．问：是否存在直线l使得C，O，D三点共线（O为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，说明理由．

4．设函数f（x）=2x-$\frac{3}{x}$+alnx（a∈R），g（x）=3x-$\frac{3}{x}$．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）的图象与f（x）的图象有两个交点，求实数a的取值范围．

3．在△ABC中，AB=2AC=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-1，若$\overrightarrow{AO}$=x₁•$\overrightarrow{AB}$+x₂•$\overrightarrow{AC}$（O是△ABC的外心），则x₁+x₂的值为$\frac{13}{6}$．

2．已知
$\frac{2}{5}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$，
$\frac{2}{7}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{28}$，
$\frac{2}{9}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{45}$，
…
观察以上各等式有：n≥3，且n∈N^*时，$\frac{2}{2n-1}$=$\frac{1}{n}+\frac{1}{n（2n-1）}$（n≥3，且n∈N^*）．

1．设集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={y|y=$\sqrt{{2}^{x}+1}$}，则A∩B=（　　）

A．

[1，2]

B．

（1，2]

C．

（1，+∞）

D．

[2，+∞）

20．已知向量是单位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，且|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{c}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则|$\overrightarrow{c}$+2$\overrightarrow{a}$|的最小值是$\frac{6}{5}\sqrt{5}$．

19．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ x+y-4≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，则 $\frac{xy}{{{x^2}+{y^2}}}$的取值范围为$[\frac{3}{10}，\frac{1}{2}]$．

18．已知n=$\int_1^{e^4}{\frac{1}{x}}$dx，那么${（x-\frac{3}{x}）^n}$展开式中含x²项的系数为-12．