20．设直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}+tsin\frac{5π}{6}\\ y=-tcos\frac{π}{6}\end{array}$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．设直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}+tsin\frac{5π}{6}\\ y=-tcos\frac{π}{6}\end{array}$（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=$\frac{6cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．设集合M⊆{1，2，…，2011}，满足：在M的任意三个元素中，都可以找到两个元素a，b，使得a|b或b|a，求|M|的最大值（其中|M|表示集合M的元素个数）

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科目： 来源： 题型：填空题

18．设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2$\sqrt{2}$，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．已知椭圆的左右两个焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2，|PF₂|=4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l过圆x²+y²+4x-2y-4=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程；
（3）若以椭圆的长轴为直径作圆N，T为该圆N上异于长轴端点的任意点，再过原点O作直线TF₂ 的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线TQ与圆N的位置关系，并给出证明．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则（　　）

A．

$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同

B．

$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相反

C．

$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$垂直

D．

以上都不对

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15．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相反，且|$\overrightarrow{a}$|=3与|$\overrightarrow{b}$|=4，求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$，则C的焦距等于（　　）

A．

B．

2$\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知3A${\;}_{8}^{n}$=4A${\;}_{9}^{n-1}$，求n的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．若执行如图所示的程序框图后，输出的结果是-29，则判断框中的整数k的值是5．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=（1+a）lnx，g（x）=ax-$\frac{1}{x}$（a＞0）．
（1）若与f（x）的图象切于点A（1，f（1））的直线与函数g（x）的图象相切，求实数a的值；
（2）设F（x）=g（x）-f（x），若对任意a∈（1，3），x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m-ln3）a-ln3＞|F（x₁）-F（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

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