13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为①②③．
①函数y=2x³+3x-1的图象关于点（0，1）成中心对称；
②对?x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠-1；
③若实数x，y满足x²+y²=1，则$\frac{y}{x+2}$的最大值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；
④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．
⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且$\overrightarrow{OG}$•$\overrightarrow{BC}$=5，则△ABC的形状是直角三角形．

12．已知（x-1）ⁿ的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若（x-1）ⁿ=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a_n（x+1）ⁿ，则a₁等于448．

11．已知函数$f（x）=ln（x+a）+\frac{2}{x}$，g（x）=lnx．（注：${[{ln（x+a）}]^′}=\frac{1}{x+a}$）
（1）a=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）已知f（x）在[e，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
（3）已知m，n，ξ满足n＞ξ＞m＞0，且$g'（ξ）=\frac{g（n）-g（m）}{n-m}$，试比较ξ与$\sqrt{mn}$的大小．

10．如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点，N为AC中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥AD；
（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得面MNQ平行面PAD，若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求点D到平面PAM的距离．

9．如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：
①函数y=sinx具有“P（a）性质”；
②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；
③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（-1，0）上单调递减，则y=f（x）在（-2，-1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；
④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对$?{x_1}，{x_2}∈[{-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$，都有|f（x₁）-f（x₂）|≥2成立，则?x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）-f（x₂）|≥2成立．其中正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．

8．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）-2^x]=3，则f（3）=（　　）

A．

1

B．

3

C．

6

D．

9

7．以下五个命题：
①“事件A，B是互斥事件”是“事件A，B是对立事件”的充分不必要条件；
②设y=f（x）是R上的任意函数，则函数h（x）=f（x）-f（-x）是偶函数；
③函数f（x）=2^x+x³-2在区间（0，1）内有一个零点；
④若$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1（x，y∈R⁺），则x+y的最小值为12；
⑤若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基量”；若{a_n}是公比为q的无穷等比数列，则“S₁与S₂”与“q与a_n”（其中n为大于1的整数，S_n为{a_n}的前n项和）均为数列{a_n}的“基量”．
其中的真命题对应的序号为③⑤．

6．已知数列{a_n}满足a₀=0，a_n=$\frac{1}{{2-{a_{n-1}}}}$（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：0≤a_n＜a_n+1＜1（n∈N）；
（Ⅱ）在数列{a_n}中任意取定一项a_k，构造数列{b_n}，满足b₀=a_k，b_n=$\frac{{2{b_{n-1}}-1}}{{{b_{n-1}}}}$（n∈N^*），问：数列{b_n}是有穷数列还是无穷数列？并证明你的结论；
（Ⅲ）令c_n=1-a_n（n∈N），求证：c${\;}_{1}^{\frac{3}{2}}$+c${\;}_{2}^{\frac{3}{2}}$+…+c${\;}_{n}^{\frac{3}{2}}$＜1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$（n∈N^*）．

5．如图，椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，上、下顶点为A，B，点P（0，2）关于直线y=-x的对称点在椭圆M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$的取值范围；
（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，点（a_n+1，S_n）（n∈N^*）恒在直线x-y-1=0上，数列{b_n}是等差数列，且b₃=2，b₆=8．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若对?n∈N^*，（S_n+1）•k≥b_n恒成立，求实数k的取值范围．