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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为32人，乙班及格人数为24人．
    （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
    （Ⅱ）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？
    P（χ2≥k）0.050.0250.0100.0050.001
    k3.8415.0246.6357.87910.828
    参考公式：χ2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+…2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．设a为实数，设函数f（x）=2$\sqrt{1-{x}^{2}}+a（\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}）+5$，设t=$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$
    （1）求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）
    （2）若g（t）≥0恒成立，求实数a的取值范围
    （3）若存在t使得|g（t）|＜t成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=8，AB=6，EF=5，则异面直线AB与PC所成的角为（　　）
    A．30°B．60°C．90°D．120°

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知数列{an}，a1=3，${a_{n+1}}=\frac{{3{a_n}-4}}{{{a_n}-1}}$，（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a2，a3，a4的值；
    （Ⅱ）猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n-1）（n∈N*）时，从n=k到n=k+1时左边需增乘的代数式是4k+2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{3n}＞\frac{9}{10}（n∈N*且n＞1）$时，第一步：不等式的左边是$\frac{1}{2+1}+\frac{1}{2+2}+\frac{1}{2+3}$+$\frac{1}{2+4}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2）恒成立，且当x∈[0，2）时，f（x）=-2x2+4x，设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn，若不等式$\frac{t}{2n}≤{S_n}$对任意n∈N*恒成立，则t的取值范围是（　　）
    A．t≤5B．t≤4C．t≤3D．t≤2

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}+3x，x＜0}\end{array}\right.$，则不等式f（x）＜f（4）的解集为（　　）
    A．（4，+∞）B．（-∞，4）C．（-3，0）D．（-∞，-3）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+\frac{1}{2}x（x＜0）}\\{ln（x+1）（x≥0）}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-kx有3个零点，则实数k的取值范围为（　　）
    A．$（0，\frac{1}{2}）$B．$（\frac{1}{2}，1）$C．（1，+∞）D．$（\frac{1}{4}，1）$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．函数f（x）=2x+3x-8的零点有1个．

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