3．如图.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1.E.F.G分别是DD1.BD.BB1的中点．(1)求证:EF⊥CF,(2)求$\overrightarrow{EF}$与$\overrightar——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

3．

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F，G分别是DD₁，BD，BB₁的中点．
（1）求证：EF⊥CF；
（2）求$\overrightarrow{EF}$与$\overrightarrow{CG}$所成角的余弦值．

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2．已知α=180°，求sinα．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=x（lnx-2ax），a∈R．
（1）若f（x）≤2（0＜x＜1）恒成立，求a的最小值；
（2）若函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+4\sqrt{2}\end{array}$（t是参数），⊙C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）试判断直线l与⊙C的位置关系．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．设函数f（x）=$\sqrt{3}+\frac{sinx}{1+cosx}$的所有正的零点从小到大依次为x₁，x₂，x₃，…，设α=x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₅，则sinα的值是（　　）

A．

B．

-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知直线l₁经过点A（m，1），B（-3，4），l₂经过点C（1，m），D（-1，m+1），若l₁⊥l₂，则m的值为-$\frac{9}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．

某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（　　）

A．

B．

$16\sqrt{2}+80$

C．

D．

$16\sqrt{2}+92$

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科目： 来源： 题型：选择题

16．过点$P（-\sqrt{3}，-1）$的直线l与圆x²+y²=1有两个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

A．

$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$

B．

$[0，\sqrt{3}]$

C．

$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\sqrt{3}）$

D．

$（0，\sqrt{3}）$

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科目： 来源： 题型：选择题

15．定义运算a?b为执行如右图所示的程序框图输出的S值，则$（{2^-}^{{{log}_2}3}）?（{log_{\frac{1}{2}}}4）$的值为（　　）

A．

$\frac{7}{9}$

B．

$-\frac{8}{3}$

C．

D．

-4

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科目： 来源： 题型：选择题

14．设定义在（1，e）上的函数f（x）=$\sqrt{lnx+4x-a}$（a∈R），若曲线y=1+sinx上存在（x₀，y₀）使得f（f（y₀））=y₀，则a的取值范围（　　）

A．

（-∞，4+ln2]

B．

（3，4]

C．

（3，4+ln2]

D．

（2，ln2]

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