7．在△ABC中.若D为BC 的中点.则有$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$.将此结论——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

7．在△ABC中，若D为BC 的中点，则有$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}）$．

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6．已知sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，cos（β-α）=$\frac{13}{14}$，且0＜α＜β＜$\frac{π}{2}$．
（1）求tan2α值；
（2）求cosβ值．

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5．

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作角α和β，$α∈（{0，\frac{π}{2}}），β∈（{\frac{π}{2}，π}）$，其终边分别交单位圆于A，B两点．若A，B两点的横坐标分别是$\frac{3}{5}$，-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．试求
（1）tanα，tanβ的值；
（2）∠AOB的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x+3，\;\;x≤0\\-{x^2}-2x+3，\;\;x＞0\end{array}\right.$，若关于x的不等式f（x+a）≥f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的最大值是-2．

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3．将函数$f（x）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$的图象向右平移$\frac{π}{3ω}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在$[0，\frac{π}{4}]$上为增函数，则ω的最大值为2．

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2．已知函数$f（x）=a+\frac{1}{{{4^x}-1}}$的图象关于原点对称，则实数a值是$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx，x≤1\\ f（x-1），x＞1\end{array}\right.$，则$f（{\frac{4}{3}}）$的值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．