1．若${（{{x^2}-\frac{1}{ax}}）^9}$（a∈R）的展开式中x⁹的系数是-$\frac{21}{2}$，则$\int_0^a{sinxdx}$的值为（　　）

A．

1-cos2

B．

2-cos1

C．

cos2-1

D．

1+cos2

20．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为$ρcos（θ-\frac{π}{3}）=1$，ρ=1．
（1）写出曲线C₁、C₂的直角坐标方程．
（2）判断曲线C₁、C₂的位置关系．

19．已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{PF}$=4$\overrightarrow{FQ}$，则|QF|5．

18．已知各项均为正数的两个数列{a_n}和{b_n}满足：a_n+1=$\frac{{a}_{n}+{b}_{n}}{\sqrt{{{a}_{n}}^{2}+{{b}_{n}}^{2}}}$，b_n+1=1+$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，n∈N^*，
（1）求证：数列{（$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$）²}是等差数列；
（2）若a₁=b₁=1，令（$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$）²=$\frac{1}{{c}_{n}}$，求证：$\frac{1}{{{c}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{c}_{2}}^{2}}$+$\frac{1}{{{c}_{3}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{c}_{n}}^{2}}$＜2．

17．已知各项都是正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=a_n²+$\frac{1}{2}$a_n，n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：b₁=1，b_n-b_n-1=2a_n（n≥2），求数列{$\frac{1}{{b}_{n}}$}的前n项和T_n
（3）若T_n≤λ（n+4）对任意n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

16．已知在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1•a_n=2a_n-a_n+1，求数列{a_n}的通项公式．

15．在直径AB为2的圆上有长度为1的动弦CD，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

14．正项等比数列{a_n}中，a₁²+a₂²+…a_n²=$\frac{{4}^{n}-1}{3}$，求S_n．

13．如图，某大风车的半径为2m，每6s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m），则函数h=f（t）的关系式（　　）

A．

y=-2cos$\frac{πt}{6}$+2.5

B．

y=-2sin$\frac{πt}{6}$+2.5

C．

y=-2cos$\frac{πt}{3}$+2.5

D．

y=-2sin$\frac{πt}{3}$+2.5

12．在△ABC中，有$\sqrt{3}$acosC-csinA=0，求：
（1）角C的大小；
（2）b=4，S_△ABC=6$\sqrt{3}$，求边长c．