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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．定义在上（0，$\frac{π}{4}$）的函数f（x）满足2f（x）＜f′（x）tan2x，f′（x）是f（x）的导函数，则（　　）
    A．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{π}{6}$）B．f（$\frac{1}{4}$）$＞2f（\frac{π}{12}）$sin$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{8}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{12}$）＞f（$\frac{π}{8}$）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．有一个圆锥，其母线长为18cm，要使其体积最大，则该圆锥的高为（　　）
    A．8cmB．6$\sqrt{3}$cmC．8$\sqrt{3}$cmD．12cm

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个蓝球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是蓝球的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知数列{an}满足a1=2，且2an-1=anan+1，bn=（an）n（n∈N*）．
    （1）求a2，a3，a4，并猜想{an}的通项公式an；
    （2）利用（1）中你猜想的结果，试比较bn与3的大小，并说明理由；
    （3）证明：bn＜bn+1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．现有如下投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：
    （1）投资股市：
    投资结果获利40%不赔不赚亏损20%
    概  率$\frac{1}{2}$$\frac{1}{8}$$\frac{3}{8}$
    （2）购买基金：
    投资结果获利20%不赔不赚亏损10%
    概  率p$\frac{1}{3}$q
    （Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于$\frac{4}{5}$，求p的取值范围；
    （Ⅱ）丙要将家中闲置的20万元钱进行投资，决定在“投资股市”、“购买基金”，或“等额同时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种，已知$p=\frac{1}{2}$，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？（其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量Z），给出结果并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是p，1-p．
    （Ⅰ）当p为何值时，小球落入B袋中的概率最大，并求出最大值；
    （Ⅱ）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，当p=$\frac{1}{3}$时，求ξ的数学期望．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．在平面直角坐标系中xOy，已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点$（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，且椭圆E的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）是否存在以A（0，-b）为直角顶点且内接于椭圆E的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．顶点在原点、焦点在y轴上的抛物线过点P（4，2）上，A、B是抛物线上异于P的不同两点．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）设直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=2．
    （ⅰ）求证：直线AB的斜率是定值；
    （ⅱ）若抛物线在A、B两点处的切线交于点Q，请探究点Q是否在定直线上．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．关于函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）有如下说法：
    ①由f（x1）=f（x2）=0可得，x1-x2是π的整数倍；
    ②表达式可改写为f（x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
    ③函数的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称；
    ④函数的图象关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称；
    ⑤函数在区间[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]上是减函数；
    ⑥函数为奇函数．其中你认为所有正确的说法的序号是②③．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知圆C：x2+y2=4，直线l：x=8，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求圆C与直线l的极坐标方程；
    （2）已知P是l上一动点，线段OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2．当点P在l上移动时，求点Q在直角坐标系下的轨迹方程．

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