13．求满足下列条件的f(x):=$\frac{{x}^{2}}{1{+x}^{4}}$,=x2．——青夏教育精英家教网—

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13．求满足下列条件的f（x）：
（1）f（x-$\frac{1}{x}$）=$\frac{{x}^{2}}{1{+x}^{4}}$；
（2）2f（x）+f（1-x）=x²．

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12．定义在（0，∞）上的函数f（x），对于任意的x，y∈（0，+∞）．都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，当x＞1时，f（x）＞0．
（1）计算f（1）；
（2）判断函数f（x）在（0，∞）上的单调性；
（3）若f（2）=1，解不等式3-f（x+2）＞f（x）．

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11．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=-1-log₂（-x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=2f（2^x+3）-f（2^x+1），对任意x∈R，t∈[-2，2]，不等式g（x）≥mt+m恒成立，求实数m的取值范围．

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10．已知函数f（x）是定义域在（-1，1）上的奇函数，且在[0，1）上为增函数，若f（a-2）+f（4-a²）＜0，则实数a的取值范围是2＜a＜$\sqrt{5}$．

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9．已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，补充完整表格．

x	1	2	3
f（x）	2	3	1
g（x）	1	3	2
g（f（x））
f（g（x））

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8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-{x}^{2}，-1≤x≤0}\\{x+{x}^{2}，0＜x≤1}\end{array}\right.$，若f（1-a）≤f（a），求实数a的取值范围．

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7．设x₁、x₂、x₃是方程x³-x+1=0的三个根，则x₁⁵+x₂⁵+x₃⁵的值为-5．

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6．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+4}$是定义在[-2，2]上的奇函数，且f（1）=$\frac{1}{5}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）利用函数单调性的定义证明：函数f（x）在[-2，2]上是增函数；
（3）是否存在实数m，使得f（m-2）+f（sinθ-2m）＜0对任意θ∈R都成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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5．已知二次函数f（x）和二次函数g（x），m为常数，m＞0，对任意x∈R，f（x）≤f（m），且对任意x∈R，总有常数x₀使得g（x）≥g（x₀）=-2，如果f（m）=5，g（m）=25，f（x）+g（x）=x²+16x+13．
（1）求常数m的值；
（2）求g（x）的解析式．

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4．已知数列{a_n}中，$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$-$\frac{{a}_{n-1}}{{2}^{n-1}}$=1（n≥2），且a₁+$\frac{2}{5}$，a₂，a₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{{4}^{n}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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