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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．如图所示，在三棱锥S-ABC中，A′，B′，C′分别在棱SA，SB，SC上，且SA′：SA=1：2，SB′：SB=1：3，SC′：SC=1：4，求VS-ABC与VS-A′B′C′的比．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．求证：正三棱柱三个侧面的三条两两异面的对角线中，只要有一对互相垂直，另两对也互相垂直．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．函数f（x）=x3-3x+2，（x∈R）的极小值是0．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知a，b，c为不等正实数，且abc=1，求证：$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$+$\sqrt{c}$＜$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2，B=$\frac{π}{3}$且sin2A+sin（A+C）=sinB，则△ABC的面积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．如图是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体，平面ABC与半圆柱的下底面共面，且AC⊥BC，P为$\widehat{{A}_{1}{B}_{1}}$上的动点．
    （1）证明：PA1⊥平面PBB1；
    （2）设半圆柱和多面体ABB1A1C的体积分别为V1，V2，若V1：V2=3π：4，证明：AC=BC．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，面PAD⊥面ABCD，PA=PD=CD=BC=1，AB=2，AD=$\sqrt{2}$．
    （1）证明：AP⊥面PBD．
    （2）若点E是线段PB上一点，且$\overrightarrow{PE}$=2$\overrightarrow{EB}$，求三棱锥P-ADE的体积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．求证：$\frac{1}{n}$（1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{n}$）＞$\root{n}{n+1}$-1（n∈N+，n＞1）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别为B1C1和C1D1的中点．
    （1）求证：E、F、B、D共面；
    （2）求证：BE、DF、CC1三线共点；
    （3）求棱台C1EF-CBD的体积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=AA1=a，BC=$\sqrt{2}$a，M是AD的中点．
    （1）求证：AD∥平面A1BC；
    （2）求证：平面A1MC⊥平面A1BD1．

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