1．如图①.在等腰△ABC中.O是底边BC的中点.将△BAO沿AO折至△B′AO的位置．(1)求证:AO⊥平面B′OC,(2)若三棱锥B′-AOC的三视图是如图②所示的三个直角三角形.求二面角A-B′——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

1．如图①，在等腰△ABC中，O是底边BC的中点，将△BAO沿AO折至△B′AO的位置．

（1）求证：AO⊥平面B′OC；
（2）若三棱锥B′-AOC的三视图是如图②所示的三个直角三角形，求二面角A-B′C-O的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

已知在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD是平行四边形，侧棱PA⊥平面ABCD，M、N分别为PD、AC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAB；
（2）当PA=AD=2，AB⊥AD时，求点N到平面ABM的距离．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知M（x₀，y₀）是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1上的一点，F₁、F₂是C的两个焦点，若$\overrightarrow{{MF}_{1}}$•$\overrightarrow{{MF}_{2}}$＜0，则y₀的取值范围是（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，且PA=AB=1，CD=$\sqrt{2}$，AD=2．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求异面直线PB与CD所成角的大小．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．若p＞0，q＞0，p³+q³=2，求证：p+q≤2．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．若a≥b≥c＞0，求证：a^ab^bc^c≥（abc）${\;}^{\frac{a+b+c}{3}}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知a，b∈R，求证：$\frac{{6}^{a}}{3{6}^{a+1}+1}$≤$\frac{5}{6}$-b+$\frac{{b}^{2}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知n∈N^*，求证：2（$\sqrt{n+1}$-1）＜1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$＜2$\sqrt{n}$-1．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．点F（c，0）为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆x²+y²=$\frac{{b}^{2}}{4}$相切于点Q，且$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PF}$，则双曲线的离心率等于（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．某地区汽车限行规定如下：

车尾号	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

某地区某行政单位有车牌尾号为6的汽车A和尾号为9的汽车B，在非限行日，A车日出车频率为p，B车日出车频率为q，周六、周日和限行日停止用车，现将汽车日出车频率视为日出车概率，且A，B两车是否出车相互独立．
（1）若p=0.8，求汽车A在同一周内恰有两天连续出车的概率；
（2）若p∈[0.4，0.8]，且两车的日出车频率之和为1，为实现节能减排与绿色出行，应如何调控两车的日出车频率，使得一周内汽车A，B同日都出车的平均天数最少．

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