8．我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（Ⅰ）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：是．是（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：2．
（Ⅱ）请先学习下面的证明方法：
证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，$\frac{3}{2}$是其“和谐数”；
证明过程如下：对任意x₁∈[10，100]，令$\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$，即$\frac{{lg{x_1}+lg{x_2}}}{2}=\frac{3}{2}$，
得x₂=$\frac{1000}{x_1}$．∵x₁∈[10，100]，∴x₂=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]．
即对任意x₁∈[10，100]，存在唯一的x₂=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]，使得$\frac{{g（x）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$．
∴g（x）=lgx为“和谐函数”，其“和谐数”为$\frac{3}{2}$．
参照上述证明过程证明：函数h（x）=2^x，x∈（1，3）为“和谐函数”，5是其“和谐数”；
[证明]：
（Ⅲ）判断函数u（x）=x²，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．

7．记定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x₀∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x₀）（b-a）成立，则称x₀为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x+lnx在区间[e，e²]上的“中值点”为e²-2．

6．将函数f（x）=$sin（2x-\frac{π}{4}）$向右平移$\frac{3π}{8}$个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=-$\frac{π}{2}$，x=$\frac{π}{3}$，x轴围成的图形面积为（　　）

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

5．函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x²-2x（x∈R）是单函数；②函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x≥2}\\{2-x，x＜2}\end{array}\right.$是单函数；③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是③（写出所有真命题的编号）．

4．直线Ax+By+C=0与圆x²+y²=4相交于两点M、N，若满足C²=A²+B²，则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$（O为坐标原点）等于（　　）

A．

1

B．

0

C．

-1

D．

-2

3．计算i（1-i）²的值等于（　　）

A．

4

B．

2

C．

-2i

D．

4i

2．已知函数f（x）是定义在足上的奇函数，它的图象关于直线x=l对称，且f（x）=x（0＜x≤1）．若函数 y=f（x）-$\frac{1}{x}$-a以在区间[-10，10]上有10个零点（互不相同），则实数口的取值范围是$[-\frac{1}{10}，\frac{1}{10}]$．

1．点P在△ABC内部（包含边界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，点P到三边的距离分别是d₁，d₂，d₃，则d₁+d₂+d₃的取值范围是[$\frac{12}{5}$，4]．

20．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线y²=x的一个交点的横坐标为x₀，若x₀＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（　　）

A．

（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）

B．

（$\sqrt{2}$，+∞）

C．

（1，$\sqrt{2}$）

D．

（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，+∞）

19．点P是曲线y=x²-1nx上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是（　　）

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2

D．

2$\sqrt{2}$