11．证明:长方体的四条体对角线交于一点.且这点为其外接球的球心．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

11．证明：长方体的四条体对角线交于一点，且这点为其外接球的球心．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]时f（x）=2x-x²
（1）求f（2005）
（2）期当x∈[-2，0]时，函数f（x）的解析式；
（3）证明函数f（x）是奇函数．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：β∩γ=l，m∥l，m?α，则必有（　　）

A．

l∥α

B．

α∥γ

C．

m∥β且m∥γ

D．

m∥β或m∥γ

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科目： 来源： 题型：选择题

8．（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉8）等于（　　）

A．

$\frac{5}{6}$

B．

$\frac{25}{12}$

C．

$\frac{9}{4}$

D．

以上都不对

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科目： 来源： 题型：解答题

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin$\frac{A+B}{2}$+sin$\frac{C}{2}$=$\sqrt{2}$．
（1）判断三角形的形状；
（2）若三角形ABC的周长是16，求三角形面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．若关于x的方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等的实根，且a，b，c为△ABC的三边长，且1+$\frac{c}{a}$=$\frac{2b}{a}$，求cosA+cosB+cosC的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知α，β为锐角，cosα=$\frac{4}{5}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，则cosβ=$\frac{9\sqrt{10}}{50}$；
已知α，β为锐角，cosα=$\frac{1}{7}$，cos（β+α）=-$\frac{11}{14}$，则cosβ=$\frac{1}{2}$．

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4．已知函数f（x）=（sinωx+cosωx）²-2cos²ωx+a（ω＞0），若f（x）的最小正周期为π，最小值为$\sqrt{2}$．
（1）求ω、a的值；
（2）将y=f（x）的函数图象向右平移$\frac{π}{12}$后得到y=g（x），求g（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的单调性．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，已知在四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，求证：$\overrightarrow{CN}$=$\overrightarrow{MA}$．

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2．设函数f（x）=x（x-a）（x-3）（a∈R）的图象为C，过原点O且斜率为t的直线为l，设C与l除原点O外，还有另外两个交点P，Q（可以重合），且f′（0）=3．
（1）求a的值；
（2）记函数g（t）=|$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$|，写出g（t）的表达式并求当-1≤t＜3时g（t）的最大值．

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