12．某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是0.5，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．
（Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
（Ⅱ）请写出X的分布列，并求X的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

11．证明：如果a，b，c是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a（1-2cosA）+b（1-2cosB）+c（1-2cosC）=0，那么△ABC是等边三角形．

10．已知袋子中有4个红球，2个白球（这6个球的大小、重量、形状都相同），一次从袋中取出一球，记下摸出的球的颜色后再放回袋中，共取三次，记X为取出的三个球中白球的个数，则EX=$\frac{16}{9}$．

9．某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方图中x的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）现有6名上学路上时间小于40分钟的新生，其中2人上学路上时间小于20分钟．从这6人中任选2人，设这2人中上学路上时间小于20分钟人数为X，求X的分布列和数学期望．

8．判断函数奇偶性：f（x）=lg（$\sqrt{1+{x}^{2}}$+x）．

7．为了了解在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男生	女生	合计
收看	10
不收看		8
合计			30

已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是$\frac{8}{15}$．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”的人数为X，求X的分布列和均值．

6．已知盒中有大小相同的3个红球t个白球共3+t个球，从盒中一次性取出3个球，取到白球的期望为$\frac{6}{5}$．若每次不放回地从盒中抽取一个球，一直到抽出所有白球时停止抽取，设X为停止抽取时取到的红球个数，
（Ⅰ）求白球的个数t；   
（Ⅱ）求X的分布列以及数学期望．

5．已知圆M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.（φ$为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的极坐标方程为$ρ=2cos（θ+\frac{π}{3}）$．
（1）将圆M的参数方程化为普通方程，将圆N的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）圆M，N是否相交，若相交，请求出公共弦长，若不相交请说明理由．

4．在1，2，3，4，5，6这6个自然数中，任取3个不同的数．
（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；
（2）设ξ为这3个数中最大数与最小数的差（例如：若取出的数为1，2，4，此时ξ等于3）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

3．（1）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证$\frac{b+c-a}{a}$+$\frac{a+c-b}{b}$+$\frac{a+b-c}{c}＞3$
（2）已知：△ABC的三条边分别为a，b，c．求证：$\frac{a+b}{1+a+b}＞\frac{c}{1+c}$．