【题目】如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，是的中点，且，.

（I）求证：平面；

（II）求三棱锥的体积.

【题目】曲线上任意一点M满足, 其中F (-F (抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.

（I）求， 的标准方程；

（II）请问是否存在直线l满足条件：① 过的焦点；② 与交于不同两点， 且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

【题目】（1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。

（2）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．

【题目】空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）

①正四面体的主视图面积可能是；

②正四面体的主视图面积可能是；

③正四面体的主视图面积可能是；

④正四面体的主视图面积可能是2

⑤正四面体的主视图面积可能是.

【题目】已知函数，.

（I）设，求的单调区间；

（II）若在处取得极大值，求实数的取值范围.

(1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；

(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求a的值．

“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式，李老师每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计.他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如下：

（I）求李老师这8天“健步走”步数的平均数；

（II）从步数为16千步，17千步，18千步的6天中任选2天，设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为，求的分布列及数学期望.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，，且，为的中点.

（I）求证：平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值.

（1）BE∥平面PAD；

（2）平面BEF⊥平面PCD．

【题目】如图，两条公路AP与AQ夹角A为钝角，其正弦值是 .甲乙两人从A点出发沿着两条公路进行搜救工作，甲沿着公路AP方向，乙沿着公路AQ方向.

（1）当甲前进5km的时候到达P处，同时乙到达Q处，通讯测得甲乙两人相距 km，求乙在此时前进的距离AQ；

（2）甲在5公里处原地未动，乙回头往A方向行走至M点收到甲发出的信号，此时M点看P、Q两点的张角为（张角为QMP），求甲乙两人相距的距离MP的长.