【题目】在如图所示的四棱锥中，四边形为正方形， 平面,且分别为的中点， .

证明：(1）平面;

若，求二面角的余弦值.

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）当时，求函数切线斜率中的最大值；

（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，点为曲线上任意一点，且到定点的距离比到轴的距离多1．

（1）求曲线的方程；

（2）点为曲线上一点，过点分别作倾斜角互补的直线， 与曲线分别交于， 两点，过点且与垂直的直线与曲线交于， 两点，若，求点的坐标．

【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.

(1)根据图,1估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;

(2)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?

(3)根据已知条件完成下面列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?

附: (其中为样本容量)

【题目】已知函数在区间上有最大值4 和最小值1，设.

（1）求的值；

（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；

（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）若， 是椭圆上两个不同的动点，且使的角平分线垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

【题目】如图所示,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4.

(1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD⊥平面PAD;

(2)求四棱锥P-ABCD的体积.

【题目】已知函数在上是增函数，且．

（1）求a的取值范围；

（2）求函数在上的最大值．

（3）已知，证明．

【题目】函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.

（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．